رابط الدرس على اليوتيوب
الجبر
البولياني
´ يعتبر جورج بول الواضع الحقيقي لأساس المنطق
الرمزيّ أو الرياضيّ.
´ وهو أولُ من قدم مناهج لعمليات تقول على
أساس المتغّيرات
´ المتغيرات تقوم مقام الحدّود في المنطق
الصوري
´ وكانت العمليّاتُ التي قدمها شبيهة
بالمناهج الجبرية
´ حيث وضع المتغّيرات بدلا من الأعداد.
´ الهدف الأساسيَ لجورج بول من وضع جبر
المنطق
´ هو الوصول إلى قوانين الفكّر والتعبير
عنها بلغة رمزية دقيقة
´ حتى يتسنى الوصول إلى المنطق ومنهجه.
´ -
استخدم جورج بول ثلاثة أنواع من الرموز:
- اشرح جبر المنطق : الحجر الأساسي في بناء
المنطق الرمزي وضعه جورج بول قدم من خلاله عمليات شبيهه بالعمليات الجبرية
حيث وضع المتغيرات بدل من الأعداد هدف منه
إلى الوصول لقوانين الفكر والتعبير عنها بلغة رمزية مستخدم ثلاث أنواع من الرموز 1- رموز
اللغة ( س ، ع) تدل على المفاهيم
2- علامات تدل على
العمليات (
˅ - ˄ - ͠ ) الجمع الضرب والنفي
3- علامة الهوية وتعني ( = )
قارن بين الصنف الفارغ
والصنف الكامل :
الصنف الفارغ : هو الصف
الخالي من العناصر لا يوجد به عناصر بالواقع مثل الدائرة مربعة الشكل أو الغول رمزه ( 0 ) أما الصنف الشامل هو الصنف الذي يحتوي على
عناصر داخله من الطلاب المجتهدون ورمزه (
1 ) حيث يضمن كل العناصر التي تنتمي لعالم المقال الذي نتحدث عنه
15- أشرح
العمليات المنطقية بالجبر البولياني :
1- عملية
الاقتران : أي الضرب المنطقي تعبر عن القيم المشتركة بين المتغيرين ( إذا كان
أحد العنصرين 0 نتيجة الضرب حتماً 0 )
2- عملية
الفصل اللااقتران : أي الجمع المنطقي تدل على
ناتجه كافة القيم المشتركة وغير المشتركة ( إذا كان أحد العناصر 1 النتيجة يجب أن
تكون 1)
3- عملية
النفي : ويرمز له ( ) يعني القيم
المعاكسة للقيم الأساسية ( إذا كان قيمة المتغير 0 يكون نفيه 1
وإذا كان قيمة المتغير 1 يكون نفيه 0 )
1. عمليّة الضرب
المنطقي ّ (and) ويرمز له (˄)
´ ويكون ناتجه هي القيم المشتركة بين
المتغّيرين
´ لنفرض أن س =1 ع =0 فإنّ ناتج الضرب المنطقي ّ بينهما
هو 0 لعدم وجود قيمٍ مشتركةُ بينهما.
|
س
|
ع
|
س ˄ ع
|
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
´
´
2- عمليّة
الجمع المنطقي ّ ( OR): ويرمز له (˅)
´
ويكون ناتجهُ كافة القيم
الموجودةِ في المتحوّلين المشتركة وغير المشتركة
´
مثال: لنفرض أن س = 1 ع =0 فإنَ ناتج الجمع بينهما
هو
1 لأنه يكفي أنّ يكون متغير بينهما صحيح أي =1 لكي
تكون النتيجة صحيحة أي=
|
س
|
ع
|
س ˅ ع
|
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
3- عمليّة
النفي: ويرمز له (
͠ )
´ ويعطي القيم المعاكسة للقيمة الأساسيَة.
´ مثال قيمة س =1 فإنَ عكسها = 0
´ قيمة س= 0 فإنَ عكسها =1
|
س
|
س ͠
|
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
مثال : ليكن لدينا القضيتين (الطلاب حاضرون ) و
( الطلاب أذكياء ) طبق عليهما عمليات الجبر البولياني
نرمز للقضية الأولى
بالرمز ( س ) وللقضية الثانية بالرمز ( ع ) فيكون جدول الحقيقة
والعمليات الجبرية كالتالي
جدول
يوضح العمليات الثلاث في الجبر البولياني
|
س
|
ع
|
س ˄ع
|
س ˅ ع
|
͠ س
|
͠ ع
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
أهمية الجبر البولياني
´ اكتسب الجبر الرياضي الذي استحدّثه جورج
بول أهميتّه مع بداية الثورة التقنية الحدّيثة
´
- كان أبرز محطاتها اختراع أول حاسوب رقميّ
حدّيث
´ - في عام 1946 كانت هذه المحطة علامة فارقة في
مسير التطور التقني
´ -
حيث كانت الخطوة الأولى لتصنيع الأنظمة الحاسوبية الحدّيثة.
´ -
وللمتغيرات الرياضية التي وضعها أهميّة كبيرةٌ في مجال المنطق والرياضيات
كل المحبة المدرس ماهر صالح
